تحلیل مولفه های اصلی (PCA)

تحلیل مولفه های اصلی (PCA)

در تحلیل عاملی بعد از بدست آوردن ماتریس همبستگی، ابتدا باید مشخص کنیم که کدام مدل عاملی را برای تحلیل عاملی استفاده خواهیم کرد. از نظر مدل عاملی، تحلیل عاملی را می توان به دو رویکرد متفاوت تقسیم بندی کرد.

تحلیل مولفه های اصلی( Principal Components Analysis=PCA)

تحلیل عامل های اصلی( Principal Factor Analysis=PFA)

روش تحلیل مولفه های اصلی یا PCA این روش دو کارکرد مهم دارد: اولین کارکرد این روش آن است که عامل ها را به صورت مستقیم و بدون برآورد اشتراکات، از ماتریس همبستگی تعیین می کند. در این روش به منظور تببین حداکثر مقدار واریانس متغیر ها، ترکیب خطی آن ها برآورد می شود. بدین صورت که اولین مولفه بیشترین واریانس متغیر ها را تبیین می کند. سپس مولفه ی دوم بیشترین مقار واریانس باقی مانده در متغیر ها را بعد از مولفه ی اول توضیح می دهد و به همین ترتیب الی آخر پیش می رود.

کارکرد دیگر تحلیل مولفه های اصلی PCA این است که مجموعه ای از متغیر های سنجیده شده را به مجموعه ای از ترکیب خطی متعامد با حداکثر مقدار واریانس تبدیل می کند.

تحلیل ﺩﺍﺩﻩ ﻫﺎﻱ ﭼﻨﺪﮔﺎﻧﻪﺍﺯ ﻧﻘﺶ ﺍﺳﺎﺳﻲ ﺩﺭ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺍﻃـﻼﻋﺎﺕ ﺑﺮﺧـﻮﺭﺩﺍﺭﺍﺳـﺖ. ﻣﺠـﻤﻮﻋﻪ ﺩﺍﺩﻩ ﻫـﺎﻱ ﭼﻨﺪﮔﺎﻧﻪ، ﺣﺎﻟﺘﻬﺎ ﻳﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎﻱ  ﺯﻳﺎﺩﻱ ﺭﺍ ﺑﺮﺍﻱ ﻫﺮ ﻣﺸﺎﻫﺪﻩ ﺩﺭ ﺑﺮ ﺩﺍﺭﻧﺪ اگر در هر مجموعه داده n متغیر وجود داشته باشد، ﻫﺮ متغیر ﻣﻲ  ﺗﻮﺍﻧﺪ ﺩﺍﺭﺍﻱ  ﭼـﻨﺪ ﺑﻌـﺪ ﺑﺎﺷـﺪ .   ﺑـﺎ ﺗﻮﺟــﻪ ﺑـﻪ ﺍﻳﻨــﮑﻪ  ﺍﻏﻠـﺐ ﺩﺭﮎ ﻭ ﺷـﻬﻮﺩ ﻓـﻀﺎﻱ ﭼﻨﺪﺑﻌﺪﻱ ﺩﺷـﻮﺍﺭ  ﺍﺳـﺖ، تحلیل روش مولفه های اصلی ابعاد مشاهدات را بر ﺍﺳــﺎﺱ ﺷـﺎﺧـﺺ ﺗﺮﮐﻴﺒــﻲ ﻭ ﺩﺳـﺘﻪ ﺑﻨـﺪﻱ مشاهدات مشابه کاهش ﻣﻲ ﺩﻫـﺪ.  ﺭﻭﺵ ﻓـﻮﻕ ﻳـﮑﻲ ﺍﺯ ﺑﺎ ﺍﺭﺯﺵ ﺗـﺮﻳﻦ ﻧﺘـﺎﻳﺞ ﮐﺎﺭﺑﺮﺩ ﺟﺒـﺮ ﺧـﻄﻲ ﺍﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﻪ ﻭﻓﻮﺭ ﺩﺭ ﮐﻠﻴـﻪ ﺍﺷـﮑﺎﻝ تحلیلی ﺍﺯ ﻋﻠﻮﻡ ﺷﺒﮑﻪﻫﺎﻱ ﻋﺼﺒﻲ ﺗﺎ ﻧﻤﻮﺩﺍﺭﻫﺎﻱ ﮐﺎﻣﭙـﻴﻮﺗﺮﻱ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺷﺪﻩ ﺍﺳﺖ، ﭼﺮﺍ ﮐﻪ ﻳﮏ ﺭﻭﺵ آسان ﻭ غیر پارامتریک ﺑﺮﺍﻱ استخراج اطلاعات ﻣـﺮﺗﺒﻂ ﺍز یک مجموعه داده پیچیده است. 

شکل زیر در واقع تحلیل مولفه های اصلی PCA را نمایش می دهد. در این شکل، فرض بر این است که مولفه ها تحت تاثیر متغیر های مشاهده شده اند. یعنی برعکس تحلیل عامل اصلی که در آن عامل ها بر متغیر های مشاهده شده یا همان شاخص ها تاثیر دارند، در اینجا متغیر های مشاهده شده یا همان شاخص ها هستند که بر مولفه ها تاثیر گذار هستند. این نوع تحلیل زمانی استفاده خواهد شد که قصد داریم داده را کاهش دهیم.

روش تحلیل عامل های اصلی یا PFA  نوعی تحلیل عاملی است که از برآورد پیشین اشتراک استفاده می کند.در این روش عامل ها با یکدیگر همبستگی ندارند.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

شباهت های عمده این دو روش سبب می شود گاهی این دو روش با یکدیگر اشتباه گرفته شود ﻫﺮﺩﻭ ﺑﺮﺍﻱ  ﺳـﺎﺩﻩ  ﺗـﺮ ﮐﺮﺩﻥ ﺳـﺎﺧﺘﺎﺭ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺍﻱ ﺍﺯﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﺑﻪ ﮐﺎﺭ ﻣﻲ ﺭﻭﻧﺪ ﻭ ﮔﺎﻩ ﻧﺘــﺎﻳﺞ ﻣـﺸـﺎﺑﻬﻲ  ﻧﻴــﺰ ﻣـﻲ ﺩﻫﻨـﺪ، ﺑـﺎ ﺍ ﻳـﻦ ﺣـﺎﻝ ﺗﻔﺎﻭﺗﻬﺎﻳﻲ نیز بین آن ها وجود دارد.. شاید عمده ترین تفاوت مفهومی  بین این دو روش فرض وجود یک ساختار علی است.در روش تحلیل عامل های اصلی فرض می شود که کواریانس متغیر های مشاهده شده یا همان شاخص ها به دلیل وجود یک یا چند متغیر پنهان است و این عوامل پنهان روی متغیر های مشاهده شده تاثیر علی می گزارند.

محسن مرادی

از کپی کردن مطالب بدون ذکر منبع خودداری کنید.

خواندن مقالات زیر به شما توصیه می شود.

تحلیل عاملی
کاربرد های تحلیل عاملی اکتشافی

مقدار ویژه در تحلیل عاملی اکتشافی

تاریخچه تحلیل عاملی