روش های برآورد یا تخمین پارامترهای مدل در لیزرل

روش های برآورد یا تخمین پارامترهای مدل در لیزرل

بحث ماتریس کواریانس اینگونه آغاز می شود. پس از بررسی همانندی مدل، محقق می تواند به تخمین پارامترهای مدل بپردازد. هدف از تخمین پارامتر، محاسبه مقادیر پارامترهای آزاد و مقید یک مدل است. به عبارت دیگر هدف از تخمین به حداقل رساندن تفاوت های بین هر یک از عناصر موجود در ماتریس کواریانس نمونه و عناصر موجود در ماتریس کواریانس جامعه (ضمنی) است. هدف از تخمین، محاسبه مقادیر پارامترها به شیوه ای است که تا حد امکان مقادیر ماتریس کوواریانس ضمنی به عناصر ماتریس واریانس و کوواریانس نمونه مشاهده شده نردیک تر باشد. به همین دلیل هدف به حداقل رساندن تفاوت بین دو ماتریس است، که از تفاوت بین این دو، باقیمانده به دست می آید. به طور ایده آل عناصر ماتریس باقیمانده باید صفر باشند و این در صورتی است که این ماتریس ها کاملاً شبیه هم باشند. البته در عمل چنین چیزی قابل دسترسی نیست و به همین دلیل همواره کمیت های خطا یا باقیمانده در مدل وجود دارد. در واقع هدف از تخمین، دستیابی به ماتریس کواریانس برآورد شده ای است که از طریق مدل به دست می آید اما این ماتریس تخمین زده باید حتی الامکان نزدیکترین وضعیت را به ماتریس کواریانس شاخص های مشاهده شده داشته باشد که به عنوان درونداد در تحلیل مورد استفاده قرار می گیرد. تابعی که به بررسی میزان نزدیکی این دو ماتریس می پردازد به تابع برازندگی معروف است. روش های تخمین مختلف دارای توابع برازندگی متفاوتی هستند که برای بررسی میزان برازش برآورد، مورد استفاده قرار می گیرند.

در لیزرل 7 روش برای برآورد پارامترهای مدل به شرح ذیل وجود دارد:

1.متغیرهای ابزاری (IV)

2.حداقل مجذورات دو مرحله ای (TSLS)

3.حداقل مجذورات تعمیم یافته (GLS)

4.حداقل مجذورات بدون وزن (ULS)

5.حداقل مجذورات وزنی (WLS)

6.حداقل مجذورات وزنی قطری (DWLS)

7.حداکثر درستنمایی (ML)

روش های IV و TSLS روش هایی سریع و بدون از سرگیری با اطلاعات محدود هستند. این روش ها، معادله مربوط به هر پارامتر را به طور جداگانه برآورد می کنند، بدون این که از اطلاعات معادلات دیگر در مدل استفاده  کنند. از سوی دیگر این روش ها نسبت به سایر روش هایی که از اطلاعات کامل مدل بهره می گیرند، از نظر آماری کارآمدی کم تری دارند. این دو روش به طور مقدماتی برای محاسبه مقادیر آغازین برای سایر روش ها مورد استفاده قرار می گیرند.

در مقابل روش های ULS، GLS، ML، WLS، و DWLS روش­ های اطلاعات کامل هستند، به طوری که از اطلاعات کل مدل بهره می گیرند و به همین دلیل از نظر آماری نیز روش هایی کارآمد محسوب می شوند، هر چند که این روش ها نیز مستعد خطاهای مشخصی هستند. زیرا با توجه به این که تخمین هر پارامتر بستگی به سایر پارامترهای مدل دارد بنابراین تخمین هر پارامتر تحت تاثیر خطاهای سایر معادلات و پارامترهای مدل قرار می گیرد. این پنج روش از فرایندهای از سرگیری یا تکرار تبعیت می کنند و تخمین نهایی پارامترها از طریق فرایند جستجوی عددی به دست می آید و بدین شکل، بهبود تخمین ها، مقدار تابع برازش را به حداقل می رساند.

در برنامه لیزرل تکنیک پیش گزیده برای تخمین، روش ML است و این روش در عمل در سطح وسیعی توسط محققین مورد استفاده قرار می گیرد. روش GLS نیز نتایجی مشابه روش به دست می دهد. این روش­ها، جزء روش های فارغ از مقیاس هستند و می توانند متغیرهای مشاهده شده ای با مقیاس های مختلف را در تحلیل مورد استفاده قرار دهند.

روش ULS تنها روشی وابسته به مقیاس متغیرها است، به طوری که هر نوع تغییر در مقیاس یک یا چند متغیر مشاهده شده منجر به تغییر در تخمین ها می گردد، اما این تغییر مقیاس منعکس نمی گردد. بنابراین روش ULS زمانی برای تخمین پارامترها مناسب است که تمام متغیرهای مشاهده شده با یک مقیاس واحد اندازه گیری شده باشند.

روش های WLS و DWLS روش هایی هستند که پیش فرض نرمال بودن را مطرح نمی کنند اما آن ها حجم نمونه بسیار بالایی (بیش از 1000 مورد) را طلب می کنند