شاخص های اقتصاد مدل یا شاخص های برازش مقتصد

شاخص های اقتصاد مدل یا شاخص های برازش مقتصد

اینکه مدل تدوین شده توسط محقق بر مبنای چارچوب نظری و پیشینه تئوریک آن تا چه اندازه با واقعیت انطباق دارد؟ سوالی است که هر پژوهشگری که مدل خود را بر اساس مدل سازی معادلات ساختاری تدوین نموده است، با آن روبرو بوده و در تلاش برای اثبات آن است.این امر توسط شاخص هایی تحت عنوان شاخص های برازش تعیین می گردد. دکتر هایر بیان می دارد که اگر مدلی به صورت کامل اجرا شد و تمام بارهای عاملی و ضرایب مسیر هم تایید گردید ولی از نقطه نظر برازش ایراد داشت، هیچ ارزش علمی نخواهد داشت چرا که برشی از واقعیت نخواهد بود.

یکی از مهمترین دسته های شاخص های برازش ، شاخص های مقتصد یا اقتصاد مدل است که در این مطلب به آن پرداخته ایم.

 شاخص های اقتصاد مدل

اقتصاد مدل : اقتصاد مدل به تعداد پارامترهای برآورد شده ای اشاره دارد که برای دستیابی به سطح خاصی از برازش مورد نیاز هستند. در این روش یک مدل فرامشخص با یک مدل مقید مقایسه می شود. شاخص هایی که در این زمینه مورد استفاده قرار می گیرند شامل کای اسکوئر هنجار شده،  شاخص برازش مقتصد (PNFI,PCFI ) و معیار اطلاع آکائیک می باشند. این شاخص ها در واقع تعداد پارامترهایی را به حساب می آورد که برای رسیدن به مقدار خاصی از کای اسکوئر مورد نیاز است.

کای اسکوئر هنجار شده  : پیش از معرفی این شاخص بایستی شاخص کای اسکوئر را معرفی نماییم.

کای اسکوئر : یک مقدار کای اسکوئر با درجه آزادی مشخص که به لجاظ آماری معنادار است، نشان می دهد که ماتریس های واریانس-کواریانس مشاهده شده و برآورد شده متفاوتند. به بیان دیگر محقق مایل به دستیابی به مقادیری از آماره کای دو است که کوچکتر از مقدار جدول کی دو باشد یعنی از نظر آماری معنادار نباشد.

سه روش برآورد برای محاسبه این آماره بکار برده می شود. روش حداکثر درستنمایی (ML)، حداقل مربعات تعمیم یافته(GLS) و حداقل مربعات غیر وزنی(ULS). هریک از این روش ها شرایط و همچنین مزایای خاص خود را دارا هستند. آماره کای دو از رابطه مقابل محاسبه می شود :                        

در این رابطه F با توجه به سه روش ذکر شده با استفاده از روابط زیر قابل محاسبه می باشد:

درجه آزادی نیز برابر df=0.5p(p+1)-t می باشد.

در این روابط t تعداد کل پارامترهای مستقل برآورد شده، n تعداد مشاهدات، p تعداد متغیرهای مشاهده شده و تحلیل شده و tr اثر ماتریس را نشان می دهند.

و اما در مورد شاخص کای دو هنجار شده، یورسکوگ(1969) پیشنهاد کرد که آماره کی دو به کمک درجه آزادی آن به منظور ارزیابی برازش مدل اصلاح شود. به این ترتیب می توان دو نوع از مدل های نامناسب را تعیین کرد : الف) مدلی که فرامشخص است. ب) مدلی که با داده های مشاهده شده برازش نداشته و نیاز به بهبود دارد. شاخص کای دو هنجار شده از تقسیم آماره کی دو بر درجه آزادی آن محاسبه می شود.

شاخص برازش مقتصد؛ PFI: شاخص برازش مقتصد به عنوان یکی از شاخص های برازش، اصلاح شده ی شاخص برازش هنجار شده می باشد. این شاخص تعداد درجات آزادی را به حساب می آورد که برای حصول سطح خاصی از برازش بکار می رود.شاخص های برازش مقتصد برای مقایسه مدل ها با درجات آزادی متفاوت مورد استفاده قرار گرفته و براساس رابطه زیر محاسبه می شود :

 

  

مقادیر مربوط به مدل تحت فرض صفر با عبارت  و مدل تحت فرض مقابل با  مشخص شده اند.

معیار اطلاع آکائیک : معیار اطلاع آکائیک برای مقایسه مدل هایی با تعداد متفاوتی از متغیرهای پنهان بکار می رود. این شاخص به دو شیوه محاسبه می شود :

                                                   

شاخص آکائیک همزمان برازش مدل(تشابه ماتریسهای S و) و اقتصاد مدل را نشان می دهد.